Действие деления обратно действию умножения. Определение действия деления для натуральных чисел сохраняет свое значение и для обыкновенных дробей. Правила деления зависят от вида делимого и делителя. Внимание! На нуль делить нельзя! Для правильных и неправильных дробей правило деления следующее. Правило. Чтобы разделить обыкновенную дробь, надо числитель делимого умножить на знаменатель делителя, а знаменатель делимого умножить на числитель делителя. Первое […]

Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями можно только тогда, когда в процессе вычисления дроби приведены к одному общему знаменателю. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, являющихся знаменателями заданных дробей. К числителям заданных дробей нужно поставить дополнительные множители, равные отношению НОК и соответствующего знаменателя. Числители заданных дробей умножаются на свои дополнительные множители, получаются […]

Определение. Наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел. НОД нескольких чисел равен произведению всех общих простых множителей этих чисел. Правило. Чтобы найти НОД нескольких чисел, необходимо: — разложить все данные числа на простые множители; — отметить одинаковые множители во всех разложениях; — найти произведение отмеченных множителей, которое и есть […]

Произведение одинаковых множителей можно заменить одним числом, не производя действия умножения. Такое число называется степенью. Определение. Степенью натурального числа a называется выражение аn, где a — основание степени (множитель из произведения), n — показатель степени (число множителей в произведении). Внимание! Только запись основания и показателя вместе (аn) называется степенью. Если основание и показатель — натуральные числа и вычислена степень, то результат нельзя назвать степенью — это […]

В зависимости от того, сколько делителей имеет число, числа делятся на простые и составные. Знание наизусть простых чисел или проверка их по таблице используется для сокращения дробей, нахождения наибольшего общего кратного и наименьшего общего знаменателя и в других вычислениях. Определение. Простое число — это число, у которого только два делителя: 1 и само число. Например: 13 (1 * 13 = 13); […]

Простейшие числа — это числа натуральные. Мы пользуемся ими в повседневной жизни для счета предметов, то есть для определения их количества и порядка. Для записи чисел в настоящее время используется позиционная десятичная система счисления (для записи любого числа используются 10 цифр — 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; при этом значение каждой цифры определяется ее местом […]

Определение. Умножение — это действие в результате которого находят сумму одинаковых слагаемых. Умножить число а на число Ь означает найти сумму Ь слагаемых, каждое из которых равно а. Числа, которые перемножаются, называются множителями (или сомножителями), а результат умножения — произведением. При умножении натуральных чисел произведение всегда число положительное. Если один из множителей равен 0 (нулю), то произведение равно 0. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен 0. Если один […]

Определение. Обыкновенная дробь — это частное двух чисел, записанное определенным образом. Частное записывается как делимое (верхняя часть дроби) и делитель (нижняя часть дроби), но вместо знака деления между ними стоит горизонтальная черта, которая называется дробной чертой. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем дроби. Всякая дробь — это часть целого. Чаще всего за целое принимается 1 (единица). Число, записанное в знаменателе, показывает, на сколько более мелких частей делится целое (единица), а […]

Увеличение или уменьшение изображения на бумаге характеризуется масштабом. На географической карте изображение местности представлено масштабом уменьшения. Числовой масштаб карты выражается отношением 1 к числу, показывающему, во сколько раз произведено уменьшение реального отрезка. Большинство географических карт сделаны и масштабах 1:20 000 000 или 1:25 000 000. Такой масштаб говорит о том, что 1см на карте соответствует 20 000 000 см = […]

Слово «процент» происходит от латинского «procento», что означает «с сотни». Определение. Процент — это сотая часть числа. Процент обозначается знаком %. Всякое целое число (например 1) составляет 100%. Его сотая часть 1 : 100 = 0,01. Следовательно, 1% от единицы составит 0,01. Если в задаче величина в целом неизвестна, а известны только ее части, то она принимается за 100% или за […]